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芝諾詭辯怎樣解決的?

“這個悖論實際上是反映了時空并不是無限可分的，運(yùn)動也不是連續(xù)的。即樸素的量子論?！痹撛鯓永斫?: 問提問者：網(wǎng)友 | 2018-08-26

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┴-------┴----┴---┴--┴--┴-- A B C D E F…… 阿基里斯在A點時，烏龜在B點;他追到B，它爬到C;他追到C，它爬到D，……我們看到，阿基里斯離烏龜越來越近,也就是，AB，BC，CD，……這些線段越來越短，每個都只有前一個的1/10,但是每一個線段的長度都不會是0，這就是說,當(dāng)阿基里斯按上面的過程去追烏龜時，在任何有限次之內(nèi)他都追不上烏龜。那么，阿基里斯真的追不上烏龜了嗎? 當(dāng)然不是。所以會產(chǎn)生上述困難，是因為忽視了一個十分重要的因素:由于那些線段越來越短，阿基里斯跑完那些線段所用的時間也越來越短，下一次只相當(dāng)于上一次的1/10。芝諾悖論的關(guān)鍵是使用了兩種不同的時間測度。原來，我們用來測量時間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽每天的東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運(yùn)動等等。人們正是利用它們循環(huán)或重復(fù)的次數(shù)作為時間的測量標(biāo)準(zhǔn)的。芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個循環(huán)。用這種重復(fù)性過程測得的時間稱為“芝諾時”。例如，當(dāng)阿基里斯在第n次到達(dá)烏龜在第n次的起始點時，芝諾時記為n，這樣，在芝諾時為有限的時刻,阿基里斯總是落在烏龜后面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分鐘，那么他跑完BC只要6秒鐘，跑完CD只需 0.6秒，實際上，他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。因此，芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達(dá)到無限后，正常計時仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。這個悖論實際上是反映時空并不是無限可分的，運(yùn)動也不是連續(xù)的。芝諾悖論芝諾的運(yùn)動論辨全部得自亞里士多德在《物理學(xué)》中的轉(zhuǎn)述，有四個: 1、二分法。物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半，這個要求可以無限的進(jìn)行下去，所以，如果它起動了，它永遠(yuǎn)到不了終點，或者，它根本起動不了。 2、阿喀琉斯(一譯阿基里斯)。若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠(yuǎn)趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發(fā)點，而當(dāng)他到達(dá)被追者的出發(fā)點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)點在等著它，有無限個這樣的出發(fā)點。(這個悖論有一個著名的故事，就是阿喀琉斯與烏龜賽跑，等烏龜先跑出一段后阿喀琉斯再起跑追趕，結(jié)果則是飛毛腿阿喀琉斯怎么也追不上烏龜。) 3、飛矢不動。任: 回答者：網(wǎng)友

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