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急！求油罐計量

一個圓柱體的油罐，但不是標準的圓柱體，就是上下兩端不是平的，還是圓形，等于說油罐整體看起來像一個橢圓形，只是除去兩端的圓形凸起，中間那部分是圓柱體。把油罐分為三個部分，上凸起，圓柱體，下凸起，圓柱體的長為9米，直徑為2.9米，圓柱體頂端到上凸起頂端為0.3米，圓柱體末端到下凸起末端也為0.3米，已知這個油罐是60立方米的容量?，F(xiàn)求，橢圓形油罐橫著放，那么儲油量要增加多少，才能使油罐的油高升高一厘米。因為這個情況比較復(fù)雜，大家務(wù)必幫忙，謝謝！
問 提問者：網(wǎng)友 2017-11-15
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解：這個問題需要一定的空間想象能力。 要求有關(guān)橫著放，使油罐升高一厘米，需要增加多少油的問題。也就是要求 出油罐橫著放時的橫截面積的表達式，然后再在垂直高的距離上在x 到x+0.01這段距離上進行三維空間（已經(jīng)是二維的面積了，所以積分不 難）的積分。（設(shè)油的高度為 x） 整理完思路了，再進行計算吧！ 當油面離地高度為x時，橫截面積就是一個長方形加上邊上的2個半圓，2個 半圓實際上也就是一個圓。(圓周率為π) S=9*2.9+π【根號下x（2.9-x）】的平方=26.1+πx（2.9-x） 所以增加的儲油量V=∫26.1+πx（2.9-x）dx =π/3{（x+0.01）^3-x^3}+0.18x+0.261 積分的上下限分別是x和x+0.01 最后的結(jié)果留給你自己算吧！想清楚了真的不難。希望能給你幫助！
回答者：網(wǎng)友
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